Lata wczesnego dzieciństwa spędziła w Gdyni, lecz była obywatelką Wolnego Miasta Gdańska. W latach 1936-1939 uczyła się w szkole sióstr urszulanek. W 1939 r. wraz z młodszą siostrą i matką znalazła się na Węgrzech. Dalej przez Jugosławię i Włochy dotarła w styczniu 1940 r. do Paryża. Po klęsce Francji Cienciałowie przez Hiszpanię udali się do Wielkiej Brytanii. Tam Anna uczyła się najpierw w pobliżu Reading. W 1947 r. uzyskała maturę w Westgate-on-Sea.

Kolejnym etapem miały być studia historyczne w London School of Slavonic and Easteuropean Studies. Okazało się jednak, że wobec ówczesnych przepisów jej ojciec zarabiał zbyt dużo i stypendium nie mogło być wykorzystane na studia w Londynie. Została więc skierowana przez brytyjskie Ministerstwo Oświaty na Uniwersytet w Liverpoolu. Tam uzyskała stopień bakałarza w 1952 r, zaraz potem wyjechała z rodzicami do Kanady, a potem do USA.
W Russian Institute of Columbia University w Nowym Jorku nauczyła się języka rosyjskiego, studiowała historię i literaturę rosyjską. Studia kontynuowała w Montrealu na McGill University, gdzie w 1955 r. uzyskała magisterium (M.A.) na podstawie pracy o Powstaniu Warszawskim. W tym samym roku powróciła do USA. Uzyskała tam asystenturę na uniwersytecie Indiana w Bloomington. Rozpoczęła przygotowania do pracy doktorskiej prowadząc badania archiwalne w Londynie (1958-1959) i w Warszawie (wrzesień- grudzień 1959). Ostatecznie w 1962 r. obroniła doktorat Polish foreign policy and the western powers, January 1938-April 1939. A study in the interdependence of Eastern and Western Europe, napisany pod kierunkiem profesora Piotra Wandycza. Jej praca była pierwszą książką w języku angielskim o polskiej dyplomacji i stosunkach międzynarodowych okresu międzywojennego. Została ona opublikowana kilka lat później pod tytułem Poland and the Western Powers, 1938-1939. A Study in the Interdependence of Eastern and Western Europe (Londyn-Toronto 1968). Wcześniej w 1960 r. powróciła do Kanady, gdzie wykładała na uniwersytecie w Ottawie i w Toronto. W 1965 r. osiedliła się w Stanach Zjednoczonych. Wizę emigracyjną uzyskała z kwoty dla Wolnego Miasta Gdańska. Została pracownikiem University of Kansas (od 1971 r. profesor).
Anna Cienciała była członkiem wielu towarzystw naukowych m.in. Polskiej Akademii Umiejętności czy Polskiego Towarzystwa Naukowego na Obczyźnie. W 2012 r. została uhonorowana Główną Nagrodą Literacką Związku Pisarzy Polskich na Obczyźnie. W październiku 2013 r. „w uznaniu zasług podejmowanych na rzecz wzmacniania pozycji Polski na arenie międzynarodowej” została przez ministra spraw zagranicznych uhonorowana odznaką Bene Merito. W maju 2014 r. Prezydent Bronisław Komorowski odznaczył ją także Krzyżem Komandorskim z Gwiazdą Orderu Zasługi Rzeczypospolitej Polskiej.
Jej prace dotyczyły głównie dziejów polskiej dyplomacji w okresie XX wieku. Jest autorką trzech rozdziałów w książce From Versailles to Locarno. Keys to Polish Foreign Policy 1919-1925. Praca ta była próba wyjaśnienia zachodniemu czytelnikowi funkcjonowania II Rzeczpospolitej w pierwszym okresie funkcjonowania systemu wersalskiego. Razem z Piotrem Wandyczem opracowała też książkę Wojna polsko-bolszewicka 1919-1920 w ocenach historyków (Warszawa 2003). Była także współredaktorem i autorką wstępów do trzech części książki Katyń. A Crime Without Punishment. (New Haven - London 2007). Praca została wydana w ramach prestiżowej serii Annals of Communism. Współpracowała z pismami: „American Historical Review", „Niepodległość”, „Polish Review”, „Polish American Studies”, „Slavic Review”, stale pisała do "Zeszytów Historycznych”. 
- Pana Jerzego Giedroycia poznałam, gdy wracałam z Polski do Kanady przez Paryż w sierpniu 1963 r. Przeprowadził wówczas ze mną w kawiarni nieoficjalny wywiad na temat moich wrażeń z kraju. Wiele lat później prof. Wacław Jędrzejewicz namówił mnie na opracowanie papierów ministra Józefa Becka, które posiada Instytut Józefa Piłsudskiego w Nowym Jorku. Pamiętam jak dziś, szliśmy w zimowy, nowojorski dzień do autobusu lub kolejki podziemnej, chyba w zimie 1981 r. On mnie też namawiał, abym napisała biografię ministra, ale najpierw miałam opracować jego papiery. Na to się zgodziłam, nie wiedząc, na co się decyduję. Profesor załatwił sprawę druku z Giedroyciem. Po raz pierwszy i ostatni gościłam w Instytucie Literackim w grudniu 1988 (...) 
W Bibliotece Kultury ogłosiła pracę zawierającą opracowanie oryginalnych tekstów polskich dotyczących polskiej polityki zagranicznej oraz międzynarodowej z okresu dwudziestolecia, podyktowanych przez ministra Józefa Becka podczas jego internowania w Rumunii w latach 1939-1944 (Polska polityka zagraniczna w latach 1926-1939, Paryż 1990).