В 1911 г. экстерном сдал экзамен на аттестат зрелости в Немирове на Подолье и поступил на исторический и медицинский факультеты Ягеллонского университета, продолжил обучение в Мюнхене, Женеве, Цюрихе и Берне.
В 1920 г. работал в Министерстве иностранных дел. В том же году принимал участие в польско-большевистской войне. В 1923-1926 годах был корреспондентом Польского телеграфного агентства в Берлине. В 1926 г. работал чиновником в офисе президиума Совета министров, с 1929 г. — в Государственном сельскохозяйственном банке, одновременно преподавал в Государственном институте театрального искусства. Дебютировал в 1924 г. с эссе «Пилигрим».
Сотрудничал, в частности, с такими изданиями, как «Вядомосци литерацке», «Роботник», Скамандер» и «Пшеглёнд вспулчесный». Во второй половине 30-х годов XX века Стемповский принимал активное участие в литературной и интеллектуальной жизни русской эмиграции, сосредоточенной вокруг клуба «Домик в Коломне».
После начала Второй мировой войны Стемповский перешел венгерскую границу и в 1940 г. добрался до Швейцарии, где провел всю оставшуюся жизнь.
Вначале он жил в Мури, потом в Берне. Сотрудничал с лондонской эмиграционной газетой «Вядомосци» и с «RWE» в Мюнхене, где начиная с 1961 г. рецензировал вышедшие в Польше книги.
Лауреат многочисленных премий, в частности, в 1963 г. Стемповский получил премию им. A. Годлевской в Цюрихе, в 1964 г. — премию фонда им. A. Южиковского в Нью-Йорке.
Благодаря Юзефу Чапскому в 1946 г. начинает сотрудничать с Литературным институтом. С Ежи Гедройцем Стемповского связывают дружеские отношения, и вскоре он становится одним из самых близких сотрудников, в том числе членом жюри литературной премии «Культуры». Он систематически публикует в «Культуре» свои эссе, рецензии, тексты, посвященные послевоенной эмиграции, польско-немецким и польско-украинским отношениям, комментирует политические события в Польше. В 1954-1969 гг. ведет постоянную рубрику «Записки неторопливого прохожего».
