Генрик – наймолодший з трьох братів Ґедройців. Навчався у Гімназії товариства ім. Яна Замойського. У вересні 1939 року разом із Єжи Ґедройцем потрапив до Бухареста, де здав екзамен на атестат зрілості.
На початку 1941 року евакуйований до Стамбула, а в квітні – разом зі старшим братом – вступив до Окремоії бригади карпатських стрільців.
Служив у транспортній роті у 3-ій Дивізії карпатських стрільців і в 2-му Польському корпусі генерала Андерса. Його бойовий шлях пролягав через Палестину, Тобрук, Ірак і Єгипет до Італії.
У 1946 році польське військове керівництво Генрикові Ґедройцю дало дозвіл стати студентом Туринського політехнічного університету, але в кінці року його перевели до Англії, де він вступив до Польського Корпусу Переселення.
Генрик був демобілізований у вересні 1948 року у званні підпоручика. Почав працювати на фабриці морозива T. Wall's & Sons (Т. Волс та Сини).
У 1952 році він приєднався до колективу Літературного Інституту в Мезон-Ляфіті. Протягом багатьох років займався зокрема адміністративними справами Інституту. У 1966 році одружився з Ледою Паскуалі.
Після смерті Єжи Ґедройця Генрик (до 2003 року разом із Зофією Герц) керував Літературним Інститутом.
Помер 21 березня 2010 року в Домі „Культури” у Мезон-Ляфіті. Похований на місцевому цвинтарі поруч з братом та дружиною.
